نرخ بازده داخلی (IRR) چگونه محاسبه می‌شود؟

نرخ بازده داخلی نرخ تنزیلی است که ارزش فعلی خالص (NPV) تمام جریان‌های نقدی یک پروژه خاص را برابر با صفر می کند. برای محاسبه IRR از همان فرمول NPV استفاده می‌شود.

📝 فرمول محاسبه NPV به صورت زیر است:

فرمول محاسبه NPV
فرمول محاسبه NPV

که در آن

Ct: t جریان نقدی خالص طی دوره
C0: مجموع هزینه‌های سرمایه‌گذاری اولیه
R : نرخ تنزیل
t : تعداد دوره‌های زمانی

برای محاسبه IRR با استفاده از این فرمول، باید NPV را برابر با صفر قرار داد و برای نرخ تنزیل (r)، آن را حل کرد. با توجه به ماهیت فرمول، IRR نمی‌تواند به صورت تحلیلی محاسبه شود و باید به جای آن از طریق آزمون و خطا یا با استفاده از نرم افزارهای برنامه‌ریزی شده مانند اکسل محاسبه شود.

💭 برای روشن شدن مفهوم IRR، یک پروژه را در نظر بگیرید که امروز ۱۰۰ دلار در آن سرمایه‌گذاری می‌کنید و یک سال بعد ۱۱۰ دلار دریافت می‌کنید. فرض کنید از شما پرسیده شود که “بازده این سرمایه گذاری چقدر است؟” چه می‌گویید؟
طبیعی و واضح است که بگوییم بازده ۱۰ درصد است، زیرا برای هر دلار که سرمایه‌گذاری کرده‌ایم، ۱٫۱۰ دلار باز پس گرفته‌ایم. در حقیقت، همانطور که مشاهده خواهیم کرد، ۱۰ درصد نرخ بازده داخلی یا IRR در این سرمایه گذاری است.
💭 آیا این پروژه با ۱۰ درصد IRR سرمایه گذاری خوبی است؟
واضح است که این سرمایه گذاری تنها در صورتی خوب است که بازده مورد نیاز ما کمتر از ۱۰ درصد باشد. این درک درست است و نشانگر قاعده نرخ بازده داخلی است.

✅ بر اساس قانون IRR، سرمایه گذاری قابل قبول است که IRR آن بیش از بازده مورد نیاز باشد. در غیر این صورت باید رد شود.

💭 تصور کنید که ما می‌خواهیم NPV را برای مثال ساده خود محاسبه کنیم. با نرخ تنزیل R، ارزش خالص فعلی برابر است با:
[(NPV = -100 + [110/(1 + R

حالا، فرض کنید ما نرخ تنزیل را نمی‌دانیم. این یک مشکل است، اما هنوز هم می‌توانیم بپرسیم که میزان نرخ تنزیلی چقدر باید بالا باشد تا این پروژه قابل قبول باشد.
می‌دانیم که وقتی NPV برابر با صفر است، بین سرمایه‌گذاری و عدم سرمایه‌گذاری بی تفاوت هستیم.
به عبارت دیگر، هنگامی که NPV برابر صفر است این سرمایه‌گذاری از لحاظ اقتصادی سربه سر است، زیرا نه ارزشی ایجاد شده و نه از بین رفته است.

برای به‌دست آوردن نرخ تنزیل سربه سر، NPV را برابر با صفر قرار داده و معادله را بر حسب R حل می‌کنیم.

NPV = 0 = -100 + [110/(1 + R)] ۱۰۰ = ۱۱۰(۱ + R)
۱ + R = 110/100 = 1.1
R = 10%

این ۱۰ درصد چیزی است که ما قبلا آن را بازدهی این سرمایه‌گذاری نامیدیم. آنچه که اکنون نشان داده شده است این است که نرخ بازده داخلی سرمایه‌گذاری، نرخ تنزیلی است که NPV در آن برابر با صفر می‌شود. این یک دیدگاه مهم است، بنابراین تکرار می شود:

✅ نرخ بازده داخلی (IRR) در سرمایه گذاری، بازده مورد نیازی است که در صورت استفاده از آن به‌عنوان نرخ تنزیل،NPV صفر می‌شود.

❌ مشکلات استفاده از IRR
مشکلات ناشی از IRR زمانی اتفاق می‌افتد که جریان‌های نقدی دارای قاعده نیستند یا زمانی که تلاش می‌کنیم دو یا چند سرمایه‌گذاری را مقایسه کنیم تا ببینیم کدام بهتر است.

🔸 جریان‌های نقدی بی‌قاعده:
فرض کنید جریان‌های نقدی یک پروژه به صورت زیر باشد:

با محاسبه‌ی IRR برای این جریان‌های نقدی مشاهده می‌شود که دو نرخ بازده داخلی برای پروژه به‌دست می‌آید.

همانطور که در شکل مشاهده می‌شود NPV تنها زمانی مثبت است که نرخ بازده داخلی بین ۲۵٪ و ۳۳/۳٪ است.
جریان نقدی غیرمتعارف می‌تواند به دلایل مختلفی رخ دهد.

💭 به عنوان مثال، نورث ایست یوتیلیتی، صاحب نیروگاه هسته‌ای مایلستون واقع در کانکتیکات، مجبور شد که سه راکتور را در نوامبر سال ۱۹۹۵ تعطیل کند. انتظار می‌رفت که راکتورها در ژانویه سال ۱۹۹۷ به طور آنلاین بازگردانده شوند. بر اساس برخی برآوردها، هزینه خاموش شدن راکتورها حدود ۳۳۴ میلیون دلار بود. در واقع، تمام نیروگاه های هسته‌‌ای در نهایت باید برای همیشه تعطیل شوند، و هزینه های مربوط به تعطیل نیروگاه،‌ بسیار زیاد است، که باعث ایجاد جریان نقدی منفی زیادی در طول عمر پروژه می‌شود.

مقایسه دو پروژه سرمایه‌گذاری: اگر مجبور باشیم بین سرمایه‌گذاری روی دو پروژه مختلف یکی را انتخاب کنیم استفاده از IRR می‌تواند گمراه کننده باشد. دو پروژه زیر را در نظر بگیرید.

نرخ بازده داخلی IRR برای پروژه اول ۲۴ درصد و برای پروژه دوم ۲۱ درصد است. درک اولیه نشان می‌دهد که سرمایه‌گذاری A به دلیل بازده بالاتر آن بهتر است. متاسفانه، این امر همیشه درست نیست. برای نشان دادن اینکه چرا سرمایه گذاری A لزوما بهتر از B نیست، NPV این سرمایه‌گذاری‌ها را برای بازده‌های مورد نیاز مختلف محاسبه کردیم:

نرخ بازده داخلی A از B بزرگتر است. با این حال، اگر شما NPV را مقایسه کنید، خواهید دید که بالاتر بودن NPV سرمایه‌گذاری‌ها، به بازده مورد نیاز ما بستگی دارد. مقدار کل جریان نقدی B بیشتر است، اما بازگشت آن نسبت به A آهسته‌تر است. در نتیجه، NPV بالاتری درنرخ‌های تنزیل پایین تر دارد.